Logic
Defination
是有效（或正确）推论的研究
Dimensions
逻辑学基本公理
经典逻辑的四个基本公理
- 同一律（The Law of Identity）:事物跟其自身相等同，“自己”不能“不是自己”。
- 无矛盾律（the law of non-contradiction）:事物不能同时“是”跟“不是”。是就是， 不是就不是。
- 排中律（the law of excluded middle）:事物只能有“是”或“不是”两种状态，不存在其他中间状态。
- 充足理由律（the law of sufficient reason）:任何事物都有其存在的充足理由。
只与非经典逻辑有关的公理
- 函中律（the law of included middle）:事物不仅有“是”或“不是”两种状态，而且存在“非是”及“非不是”的 P 状态（possibly true),其值属于区间[0,1]。
逻辑系统的性质
形式逻辑系统可以具有的重要属性包括
- 有效性（validity）:依系统的推理规则，若所有前提皆为真则结论必为真（保真）。所有命题之前提皆语义蕴涵（semantic consequence）结论。
- 自洽性（consistency）:系统中任一定理都不与其他定理相矛盾。不存在命题 P，P 和非 P 皆可在系统中证明。
- 可靠性（soundness）:系统中所有定理（有效且可证明的命题）皆为真。可靠性与完备性互为逆命题。
- 完备性（completeness）:系统中不存在无法证明或证否的有效命题。系统中真命题皆可证明（真命题皆为定理）且假命题皆可证否。
- 表达性（英语：Expressive power） (computer science)（Expressivity）:系统中可以表达哪些概念。:一些逻辑系统不拥有上述所有性质，比如库尔特·哥德尔的哥德尔不完备定理证明了，没有任何一个蕴涵皮亚诺公理的算术形式系统可以同时满足自洽性和完备性。[20]同时他的针对没有通过特定公理扩展为带有等式的算术形式系统的一阶谓词逻辑的定理，证实了它们可以同时满足自洽性和完备性。