Function
Definition
函数在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。
其中输入的集合即为函数的作用域，输出的值的集合为函数的值域。
从输入值集合 X 到可能的输出值集合 Y 的函数 f（记作是 \(f:X\to Y\) ）X 与 Y 的关系，满足如下条件：
- f 是完全的：对集合 X 中任一元素 x 都有集合 Y 中的元素 y 满足 \(xfy\)（x 与 y 是 f 相关的）。即，对每一个输入值，y 中都有与之对应的输出值。
- f 是多对一的：若 \(f(x)=y\) 且 \(f(x)=z\)，则 \(y=z\)。 即，多个输入可以映射到一个输出，但一个输入不能映射到多个输出。定义域中任一 x 在到达域中唯一对应的 y 记为 \(f(x)\)
除了利用函数的定义之外，还可以利用竖直判别法，即函数的图形与任何一条平行于 y 轴的直线不能有一个以上的交点。
映射关系
函数 f:X->Y 中，会出现以下三种特殊情况：
- Injective Function：值域中的每个元素都与作用域的元素是一一相对的；
- Bijection Function：作用域中的每个元素与值域中的每个元素都是一一相对的，同时值域中的每个元素也与作用域是一一相对的；
- Surjective Function：值域与达到域相一致的时候；