Derivative
Definition
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
对于可导的函数 f ， x ↦ f′(x) 也是一个函数，称作 f 的导函数。
Example
如何通过照片来计算一辆行驶中的汽车的瞬时速度？方法是在不同的时间点拍摄两张照片，假设在 x_1 时间拍摄的照片汽车的位置位于 y_1，在此之后的 x_2 时间在此拍摄该汽车的位置位于 y_2，则可知该汽车在从 y_1 达到 y_2 的平均速度为 \[\bar v=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}\] 如果想要知道 x 时汽车的瞬时速度，则当 x_2 无限趋近于 x_1 时，就是汽车的瞬时速度 \[ \lim_{x_2 \rightarrow x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]